Ma Vision des mathématiques
Être professeure de mathématiques
Le métier d'enseignant de mathématiques peut être difficile, car les mathématiques ont la réputation d'être une matière très effrayante pour certains enfants. C'est pourquoi, en tant que professeur, je souhaite rendre les mathématiques accessibles à mes élèves tout en leur donnant la possibilité d'apprendre dans un environnement amusant et bienveillant. J'y parviendrai grâce à une variété de techniques que j'ai apprises et acquises au cours de mes expériences passées sur le terrain et dans le cadre de mes cours de mathématiques à l'université.
Premièrement, je veux m'assurer que mes élèves développent de multiples façons de résoudre des problèmes et leur raisonnements mathématiques. Je veux que mes élèves aient à l'esprit une boîte à outils contenant diverses techniques pour résoudre les problèmes mathématiques et qu’ils soient capables de représenter ceux-ci à l'aide de dessin ou de tableau. Donc, je veux leur enseigner différentes façons de résoudre un même problème mathématique. Par exemple, lors de l'apprentissage des divisions, il y a plusieurs techniques comme les divisions longues, des groupements, le diagramme en arbre et plus. Ainsi, parce que tous les élèves sont différents, certains préféreront utiliser une formule mathématique, tandis que d'autres seront plus visuels et préferont un diagramme. D'autres auront également besoin de matériel de manipulation pour voir et comprendre un problème. Je pense qu'en enseignant différentes manières de résoudre les problèmes, je répondrai aux différents styles d'apprentissage des apprenants et approfondira leur compréhension des différents sujets.
Dans ma classe, je veux que mes élèves aient toujours accès à du matériel de manipulation pour qu'ils puissent expérimenter. Cela permettra également de tenir compte des différents styles d'apprentissage et les aidera à mieux voir et comprendre le sujet. Mon objectif est que mes élèves réussissent et qu'ils disposent d'un maximum d'outils pour y parvenir. Pour garantir leur réussite, j'utiliserai une approche différentielle dans les évaluations. Par exemple, je donnerai à mes élèves le choix des questions auxquelles ils devront répondre lors d'une évaluation. Je le ferai en utilisant des tâches parallèles, des questions ouvertes, etc. Ainsi, les élèves qui se sentent plus à l'aise avec la représentation par le dessin pourront choisir une question à répondre qui correspond à leurs points forts et vice versa.
Exemple :
Question 1 : Effectue 3 divisions de ton choix, résout-les et inscrit leur réponse. Montre tes calculs.
Question 2 : À l’aide d’objet de manipulation, représente la division 20/5 et inscrit la réponse. Explique dans tes mots comment tu as réussi à trouver la réponse.
De plus, je veux que mes élèves soient capables non seulement de résoudre des problèmes mathématiques mais également d'expliquer pourquoi ceux-ci sont vrai à l’aide d’arguments et de preuves. Je ne veux pas que les élèves assimilent seulement une définition ou une règle mathématique. Je veux plutôt qu’ils comprennent en profondeur les concepts et qu’ils puissent démontrer à l’aide d’exemples et d’arguments leurs réponses. Alors, je ne veux pas que leur raisonnement soit superficiel, je veux que mes élèves comprennent pourquoi ils doivent faire certaines équations d'une manière particulière. Je veux qu’ils raisonnent et puissent expliquer pourquoi certaines idées mathématiques sont ainsi. Lors de situations mathématiques, je veux également que mes élèves soient capable d’identifier les informations qui leurs sont nécessaire pour résoudre un problème sans que ceux-ci soit donné explicitement aux élèves. Je désire que mes élèves développe leurs esprits critiques mathématiques et puisse évaluer les informations qui leurs sont pertinentes lors des diverses situations.
Je le ferai en créant une atmosphère d'apprentissage amusante dans la classe où les erreurs et les expériences sont les bienvenues. Par exemple, chaque fois que nous apprendrons une nouvelle formule mathématique, nous nous entraînerons en groupe et nous ferons des expériences. Par conséquent, avant d'être évalués sur un sujet, les étudiants auront eu de multiples expériences pratiques avec le sujet. Par exemple, nous aurons des conversations de groupe au cours desquelles je poserai aux élèves un problème au tableau. Les élèves seront encouragés à le résoudre ensemble, en équipe, puis nous aurons une conversation pour trouver la meilleure façon de résoudre le problème. Nous discuterons en groupe des raisons pour lesquelles il s'agit de la meilleure façon de répondre au problème. Les élèves auront donc l’opportunités de travailler en équipe. Ils sauront que s'ils commettent des erreurs, ce n'est pas grave car nous sommes dans un processus d'apprentissage et les erreurs sont acceptables. Bien sûr, je ne donnerai des évaluations et des examens que lorsque j'estimerai que mes élèves sont prêts. Pour m'en assurer, je ferai des tests non notés tout au long de la semaine pour voir où en sont les élèves dans leur compréhension et j'adapterai les leçons en conséquence.
Pour compléter ce que j'ai écrit ci-dessus, je ne veux pas que les apprenants sachent tout par cœur. Par exemple, je préfère qu'ils comprennent le raisonnement derrière une formule plutôt que de la mémoriser. Par conséquent, pour que cela se produise comme mentionné ci-dessus, j'enseignerai à mes étudiants les concepts en profondeur. De plus, je m'assurerai de mettre sur les murs de la classe des affiches de mathématiques importantes comme l'image ci-dessous, tirée de mon expérience passée sur le terrain. J'évaluerai mes élèves sur leur compréhension et non sur leur capacité à se souvenir d'une formule ou une définition.
L’amour d’apprendre
Pour des apprentissages plus significatifs je vais m’assurer que mes élèves soient engagés et motivés en classe. Je veux m’assurer que mes élèves aient une perception positive des mathématiques et non négatives. Je vais faire ceci en leur donnant des activités de mathématiques variés ou ils pourront travailler en équipe. Je vais également leur donner en tout temps accès aux matériels de manipulation. De plus, il peu être très intéressant pour des élèves de voir des liens entre la vie de tous les jours et ce qu’ils apprennent! Par exemple, je leur montrerai en quoi ce qu’on apprend leur sera utile dans leurs vies de tous les jours. De plus, je vais m’assurer de bien connaitre mes élèves, ainsi je pourrai créée des situations d’apprentissage en lien avec les choses qu’ils aiment. Par exemple, si j’ai une classe fan d’animaux, je pourrai créer une situation de problème sur les animaux dans un Zoo par exemple! Évidement je vais m’assurer de leur proposer des défis mathématiques, cependant le tout en restant accessible.
L'équité
L'équité est une chose à laquelle je tiens beaucoup dans ma classe. Cependant, selon les recherches, les étudiants de couleur sont généralement moins performants en mathématiques que les étudiants caucasiens et cela n'a rien à voir avec leur intelligence mais plutôt par la façon dont certains enseignants structurent leurs classes.
“On the 2000 NAEP mathematics assessment, 34 percent of white fourth graders scored at or above "proficient" compared to 5 percent of black students and 10 percent of Hispanic students. (Mueller & Maher, 2010, p.541)."
Il y a de multiples raisons à cela, souvent parce que les enseignants ou d'autres adultes ont des attentes moins élevées en matière de réussite des élèves de couleur et que l'environnement de la classe n'est pas assez engageante pour eux (Mueller & Maher, 2010).
Une façon de m'assurer que tout le monde est engagé dans la classe est de les encourager à travailler en équipe et à partager leurs idées sur la tâche mathématique à accomplir (Mueller & Maher, 2010). Je veillerai à ce que les équipes soient hétérogènes, et je mettrai dans les équipes des élèves qui pourraient bénéficier des forces et des faiblesses de chacun (Mueller & Maher, 2010). Cela leur permettra également de s'appuyer sur les idées des autres. Je veillerai à ce que ma classe soit structurée, mais pas trop, car je laisserai à mes élèves la possibilité de construire leur signification personnelle des idées mathématiques (Mueller & Maher, 2010). Ils pourront expérimenter avec les maths. Ainsi, je veillerai à créer un environnement d'apprentissage et une communauté accueillante aux autres idées.
Source
Mueller, M. F., & Maher, C. A. (2010). Promoting equity through reasoning. Teaching Children Mathematics, 16(9), 540–547.
Exemples de mes expériences
Exemple 1: Leçon de géométrie en Maternelle
La leçon suivante est celle que j'ai mise en œuvre lors de ma troisième expérience de terrain en maternelle. J'ai trouvé qu'il était extrêmement important d'enseigner les concepts mathématiques le plus tôt possible à l'école. Cependant, comme mes élèves étaient en maternelle, j'ai veillé à ce que cet enseignement se fasse par le biais du jeu. Cela a également permis à mes élèves d'apprécier l'apprentissage.
Cette leçon porte sur les formes géométriques. Bien sûr, il ne s'agit pas seulement d'une leçon, mais aussi d'un sujet dont nous avons parlé toute la semaine. Dans cette leçon, les élèves ont eu la chance de voir le concept et de manipuler des objets de différentes formes, ce qui est très important pour moi comme mentionné dans ma vision. Cela leur a permis de faire des liens entre les noms des formes. Grâce à de multiples activités, telles que le jeu "j'ai, qui a" et le "bingo des formes", les élèves ont appris le nom de diverses formes géométriques telles que le cercle, le carré, le rectangle, le triangle, l'ovale et bien d'autres encore. Ils ont également appris les différentes particularités de chaque forme en introduisant un nouveau vocabulaire tel que les côtés, identique, la ligne droite, la ligne courbe, etc.
De nombreuses activités sont abordées dans le cadre de cette leçon. Toutefois, examinons de plus près la première activité, qui consiste à examiner différents objets de la vie quotidienne, comparer leurs formes et les trier. Ici j'ai pus constaté que cette leçon a aidé les élèves à développer un raisonnement définitionnel. Ils désignaient eux-mêmes que les triangles avant 3 côtés, etc. Les autres activités de la leçon ont ensuite aidé à promouvoir la compréhension des élèves.
Voici les objectifs mathématiques de la leçon et ce que les élèves font:
· Les élèves sont initiés aux mathématiques. Ils apprendront le nom et les caractéristiques des formes géométriques 2D.
· Les élèves devront pratiquer leurs habiletés d’association entre des objets de la vie de tous les jours et les formes.
Ici nous avons donc travailler la géométrie et la reconnaissance des formes géométriques. Nous l'avons fait en regardant des objets de la vie de tous les jours (voir plus bas). Pour ce faire, nous avons examiné l'aspect de chaque objet en le comparant à nos formes géométriques apprisent et illustrées sur les murs. Certains élèves ont commencé à utiliser le vocabulaire mathématique de base, comme le côté, la ligne courbe, etc. Les élèves ont manipulé les images et analysé ce à quoi elles ressemblaient commme forme. Je montrais des images comme un ballon ou une pointe de melon d'eau et je demandais qu'elle forme l'objet était. Les élèves discutaient entre eux et en venait toujours à la bonne conclusion. À mon avis, c'était une excellente introduction à la géométrie.
Les autres activités de la leçon comportait d'une chanson, à l'aide de manipulation d'objets et à l'aide d'un jeu de Bingo.
Voici le PDF de la leçon complète:
Les objets de la maison et les formes:
Exemple 2: Différenciation des instructions
Il s'agit ici d'un examen de mathématiques de 6ièm année que j'ai eu l'occasion d'expliquer aux étudiants devant la classe lors de mon premier stage. Je n'ai pas créé cet examen, mais c'est le premier exemple d'examen adapté que j'ai rencontré dans mon expérience d'enseignement. Au début, j'ai trouvé intéressant de voir que les étudiants qui ont besoin de plus de soutien (version adapté) avaient le même examen que les autres étudiants. Cependant, cette version comportait moins de questions. J'ai trouvé cela très bien parce qu'ils ne se distinguent pas des autres en ayant un examen différent. Par exemple, en regardant d'un élève à l'autre, on ne voit pas vraiment qu'un élève a une version adaptée de l'examen. Je pense également qu'il est très important de répondre aux besoins des étudiants pour qu'ils réussissent. Il est extrêmement important d'adopter une approche différentielle des mathématiques. C'est pourquoi j'ai été très heureuse de voir cet examen et la façon dont il a été conçu.
Original Version
Adapted Version
Cependant, après avoir suivi mon dernier cours de mathématiques, j'ai découvert qu'il y avait d'autres façons d'utiliser la différenciation en classe et ceci est en donnant des choix aux élèves (Savard, 2024). Retirer des questions n'est pas la seule façon de différencier un examen. À l'avenir, j'aimerais utiliser des techniques telles que donner aux étudiants des choix dans les examens comme mentionné dans ma vision. Par exemple, il y aurait deux tâches différentes et les étudiants pourraient choisir celle à laquelle ils sont le plus à l'aise pour répondre. Voici un exemple de tâche différentielle que mes collègues de classe et moi-même avons réalisée.
Option #1: Le train quitte la gare toutes les 2 heures. Si le premier train est parti à 13 h 45, quand le prochain train partira-t-il ?
Option #2:Le train quitte la gare toutes les 2 heures. Si le premier train est arrivé à sa destination à 13h45, à quelle heure a-t-il quitté la gare?
Ici, nous avons modifié le problème original de sorte que dans l'option 1, les élèves doivent faire une addition pour répondre à la tâche. Cependant, pour l'option 2, nous avons modifié la tâche de sorte que les élèves doivent effectuer une soustraction pour résoudre le problème. Cependant, les élèves doivent toujours effectuer des calculs liés au temps écoulé. Dans l'option 1, les élèves doivent ajouter des heures, tandis que dans l'option 2, ils doivent soustraire des heures pour trouver la réponse.
Cette tâche modifiée permet aux élèves de décider à laquelle ils se sentent plus à l'aise pour répondre. S'ils sont plus à l'aise avec les soustractions, ils peuvent choisir l'option 2, car ici ils doivent soustraire l’heure d’arrivée pour trouver l’heure de départ (ex. 13h45 - 2h00). S'ils sont plus à l'aise avec les additions, ils peuvent choisir l'option 1, car ils devront additionner des heures pour trouver l’heure d’arrivée (ex.13h45 + 2h00). Cela permet une plus grande accessibilité car le concept central du problème est différent d'une option à l'autre, mais le problème porte toujours sur le temps écoulé. L'enseignant peut donc toujours vérifier si les élèves comprennent comment calculer le temps écoulé.
Voici d'autres exemples du travail de mon équipe et moi
L'utilisation de ces techniques différentielles permet de prendre en compte un grand nombre d'élèves différents, ce qui m'est extrêmement important, comme je l'ai mentionné dans ma vision ci-dessus. Non seulement cela permet d'aider les élèves qui ont plus de difficultés à l'école, mais cela permet aussi de donner plus de défis aux élèves qui sont plus avancés. Je pense que tous les types d'élèves méritent d'avoir des instructions différenciés, même les plus avancés. Le fait de donner plusieurs types de questions et le choix aux étudiants de répondre leur permet d'avoir plus de pouvoir dans leur apprentissage et leur permet d'évaluer leurs propres capacités. L'enseignant peut rendre une question plus facile ou plus difficile. Il y a plusieurs façons de différencier une question. Dans l'exemple ci-dessus, nous avons décidé de changer le concept de la question. Cependant, nous pourrions différencier une question en posant des questions ouvertes ou autres.
Exemple 3: Analyse d'un travail mathématique en maternelle
Les feuilles de travail ci-dessous que j'ai créé ont été remplis par deux élèves de ma classe de maternelle dans laquelle je fais du tutorat. Pour cette leçon, l'enseignante des élèves et moi-même voulions évaluer la compréhension des élèves en matière de calcul et de comptage. Tout d'abord, les élèves devaient compter et inscrire combien d'images il y avait dans l'encadré du milieu. Ensuite, nous leur avons demandé de placer une image de moins dans le premier encadré et une image de plus dans le troisième encadré. En d'autres termes, l'objectif était d'initier les élèves de maternelle aux additions et aux soustractions sans utiliser ces termes plus avancés.
Bien entendu, la feuille de travail est la dernière chose que nous avons faite. Avant la feuille de travail, nous avons travaillé avec des petits cubes et j'ai demandé aux élèves de me montrer cinq cubes, puis d'en enlever un. Ils devaient ensuite me dire combien ils en avaient chacun. Je leur demandais ensuite d'en ajouter un, etc. Lorsque j'ai senti qu'ils étaient à l'aise, je leur ai donné la feuille de travail. Lorsqu'ils ont terminé leur travail, j'ai analysé leurs réponses et je leur ai demandé des questions pour savoir sur quoi nous devions travailler ensuite. Je pense que c'était une excellente façon d'introduire l'arithmétique avec eux. Comme dans ma vision, je pense que les élèves devraient toujours être initiés à de nouveaux concepts par le biais de divers éléments tels que les cubes et la feuille de travail, mais également doivent être introduis a de nouveaux concepts de façon implicites. Donc par exemple, le fait de ne pas mentionner que nous allons faire des soustractions et additions aux élèves rend la leçon beaucoup plus accessible et moins effrayante pour de jeunes enfants.
Pour l’élève 1, nous pouvons voir qu’il a bien compté les images. Il a également ajouté une image supplémentaire dans le dernier encadré comme il fallait.
Cependant, pour le premier encadré, l'élève n'a mis qu'une seule image, et cela est ainsi pour toute la feuille de travail. J'avais demandé à l'élève pourquoi il avait fait cela et sa réponse a été que les nombres commencent à 1 et qu'on ne pouvait pas mettre autre chose. Par conséquent, cet enfant a compris le concept d'ajouter 1 mais a eu des difficultés avec le concept de soustraire 1. Même après lui avoir expliqué à nouveau, l'enfant disait encore que l'encadré ne devait avoir qu'une seule image car les nombres commencent à 1.
Ainsi, l'élève 1 comprends que pour dénombrer il faut commencer par 1, cependant il n'a pas compris qu'il peut simplement enlever une image pour compter un de moins.
Lors de l'ajout d'une image, c'était facile pour lui car il n'avait qu'à en compter un de plus, mais ils ne pouvaient pas prendre le nombre d'image et compter de reculons. Il semblait croire que c'était la seule stratégie possible. La notion de soustraction n’était donc pas acquise et il a fallu retravailler avec cette notion avec les cubes de manipulation.
Pour l’élève 2, il a parfois compté le bon nombre d’images et parfois non. Cependant, si nous regardons la quantité d'images qu'il inscrit être dans l'encadré et les deux autres encadrés, nous pouvons voir qu'il a compris comment ajouter une image et soustraire une image.
Cela nous indique que l’élève comprend le concept de soustraire 1 et d’ajouter 1, mais qu’il a du mal à dénombrer lorsqu'il y a plus de 4 images. Cela me dit que je dois montrer à cet étudiant quelques techniques pour compter sans faire d'oublis donc de dénombrer de façon systématique.
Cet élève ne semble pas démontrer de difficulté au niveau de compter jusqu'à 10, car je lui ai demandé à plusieurs reprise de le faire. De plus, le fait qu'il est capable d'ajouter et de soustraire sans erreur démontre que l'élève n'a pas de difficulté au niveau de compter mais plutôt a de la difficulté au niveau de dénombrer. À la fin de l'activité, j'ai demandé à l'élève de compter les images avec moi aux endroits où il avait eu des erreurs. En effet, l'élève comptait très bien. Il a donc fait l'exercises de façon trop rapide.
Puisque c'était une pratique ceci ne comptait pas pour une marque donc les élèves ont compris que c'était okay de faire des erreurs, car on apprend de ceux-ci! Ce que je trouve très important comme mentionné dans ma vision.
